Hugh Wolff est né à Paris en 1953, de parents américains. Il a fait ses études de composition musicale à Harvard, puis à Paris avec Olivier Messiaen et de direction d’orchestre avec Charles Bruck. Il a ensuite été formé au piano avec Leon Fleischer, aux États-Unis.

Il a commencé sa carrière en 1989, comme assistant de Mstislav Rostropovich au National Symphony Orchestra de Washington DC. Il a été le directeur musical du New Jersey Symphony (1986-1993), du Saint Paul Chamber Orchestra (1992- 2000), chef principal du hr-Sinfonieorchester de Frankfort (1997-2006), et deviendra directeur musical du Belgian National Orchestra en septembre 2017. Il a dirigé de grands orchestres nord-américains (Chicago, New York, Boston, Philadelphia, Los Angeles, San Francisco ou Cleveland) et européens (Gewandhausorchester Leipzig, London Symphony Orchestra, le Philharmonia Orchestra ou le City of Birmingham).

Son répertoire s’étend de la période baroque à la création contemporaine. Il dispose d’une vaste discographie pour laquelle il a collaboré avec de nombreux artistes dont Msitislav Rostropovich, Yo-Yo Ma, Joshua Bell, Hilary Hahn, ou Jean-Yves Thibaudet. Il enseigne au New England Conservatory of Music de Boston.